老师不仅告诉孩子这是1，这是2，这是3，还一定会让孩子通过各种各样的具象形式(如摆玩具，摆数字塔)，探寻数字符号和数量之间的关系。
回忆自己小时候学数学，上来就是加减法运算了，每天课堂上的日常活动就是“速算时间”，10以内、20以内的加减法，闭着眼都能对答如流。
但是! 虽然我们的运算能力上去了，却忽略了重要的一环： 数字符号代表的是什么？加减法的内涵又是什么？
这位幼儿园的老师曾分享给我：“你别看他们在摆数字，其实他们在一点点探索数字符号和数量间的关系 ，而这种“关系”只有通过亲自动手，才能转变为自己的理解。 ”
美国的百科全书Wikipedia对于数感是这样定义的: an intuitive understanding of numbers, their magnitude, relationships, and how they are affected by operations。
数感是一种对于数字的直观理解，包括数字之间的关系，大小以及它们的运算。
数感的建立从哪里开始？其实，小朋友在幼年时期就有了一定程度的数感。 看到眼前的几块蛋糕，孩子选了最大的一块，这是他们对于“多”和“少”的感受。
本来有5个心爱的玩具，一个突然不见了，孩子会哭闹，这是他们对“减法(失去)”的初体验。 同样的，妈妈说“今天晚上我们要多读一本书”，小朋友在自己的小脑袋里默默在做“加法”。
虽然，幼年时期的数感认知是很浅显的， 但我们却可以抓住孩子在这个年龄段 与生俱来的数字感知能力 ，对孩子进行系统的数感训练。
美国的著名数学家John A Van De Walle，在他所著的教科书 《Teaching Student Centered Mathmatics》中就有提到，数感的训练，从3~5岁开始最佳， 要想系统培养，需要搞清楚以下四种数字间的关系，它们是培养数感的基础：
第一种关系就是视觉上的空间关系 。试想以下，当一个从没有接触过数字的孩子看到数字3和4的时候，他们看到的只是一个像耳朵的3，像红旗的4，到底3和4代表的是什么？我们需要用图像表示出来3和4的数量内涵：
数感建立的第二种关系是能比较两个数字的大小。如果我们告诉孩子比6多1是7，因为6+1=7，孩子并不一定理解。但如果有了下面这个“算盘”，小朋友就可以直观地感受到为什么6和7之间，多了一个1。
十方格是我在上课时常常用到的教具。比如，在学习数字9的时候，小朋友可以把数字圆片摆在这样的十方格上，因为我们要让孩子以5和10为基准(benchmark)，感受数字之间的关系 ，如9比5多4， 比10少1。
最后，建立数感还要训练对数字的划分。对于数字7，有不同的划分方式，如0和7，1和6，2和5等等。不同的划分可以这样来表示：
既然数感如此重要，那么我们如何培养孩子的数感呢？数感只能通过学校教育培养吗？
当然不是！数感的培养应该从家里就开始，而且越早开始越好。
下面介绍的这些关键点和方法，大家都可以在自家来实操。
培养孩子的数感，要注重运算的过程，而非结果 。
当小朋友学习5+2=?的时候，不要急于告诉他答案，而是让孩子用生活中的小物件，摆出加法的含义：
减法的本质是take away(拿走)，所以在数感培养的时候，我们先用橡皮泥形象的摆出被减数9，然后用拳头压扁5个橡皮泥球，剩下的就是差。
别小瞧了这个“压扁”的过程，小朋友会迫不及待地想自己试一试，在压扁一个个橡皮泥的过程中，小朋友的脑海里在不断强化减法的意义：拿走或者消除掉。
在比较大小时，不是告诉孩子6>2，而是让孩子用数字塔把数字摆出来，然后比一比哪个高。这下，抽象的比较大小，变成了形象的比较哪个高，小朋友一下子就能get到比大小的原理。
培养数感的关键是让数字变得有意义。
在孩子眼里，数字不再是一个个的抽象符号，而是与他们的生活息息相关的工具。
比如，在学习"倍数相加"的时候，我就和学生们一起做了个“买东西”的活动。
我告诉孩子们：”老师要去参加一场派对，需要带一道沙拉，可是我发现去派对的人很多，现在需要加倍每份食材，请小朋友来帮忙！“
这下，在小朋友的眼里，他们不再是做数学，而是用数学来解决生活中的问题。
我在班里模拟了一个沙拉Bar，小朋友用小正方块，摆出如何让每个食材来加倍。
然后在下面的“水果沙拉Double”练习纸上，小朋友记录下加法加倍的运算方法。
除此之外，生活中的数学无处不在 。有个妈妈跟我分享，她在家会让孩子做Time Tracker (计时员)，比如从家到超市，从家到学校，妈妈会让孩子来追踪时间，久而久之，孩子就对时间的长短，就有了很好的认知。
为什么需要这么多的数学教具呢？这些教具是美国老师上课的必备，让数学概念从抽象变具象。下面几个小活动，特别推荐给大家：
• 用乐高将数字排序 ： 小朋友一边数数，一边感受数字的顺序和大小。换句话说，乐高塔越高，代表的数字越大。
• 用"百数表"建立数感 。很多美国老师会把百数表挂在教室，让孩子熟悉数字间的关系。无论多1， 还是少1，多10，还是少10，都可以用百数表轻松找到。
• 跳着数 ： 在学会了从1数到100之后，就可以开始练习跳着数。准备好这样的数字卡片，用木头小夹子，找出缺少的数字：
• 同一个数字，不同的方式来表示 。这种方法让孩子了解每个数字背后的意义，数字不只是一个书写符号，而是用来计数的工具。
• 用位值(Place Value)来表示数字 ：把数字每10个分成一组，15就是一组10和5个1。用位值来表示，小朋友能深入理解两位数中的个位和十位的关系，这为今后学习进位和借位打好基础。
• 用珠子算盘划分数字 ： 把数字划分，锻炼孩子对“整体”和”部分“的理解。这里有个美式算盘，小朋友通过移动珠子，把数字7分成了两个部分。
最妙的是，这个算盘还可以DIY。小朋友只要拿一个硬纸板、20个手工珠子和一条结实的线，就能做出。小朋友一边玩算盘，一边发现了个重要规律：2+3=3+2，这不就是我们学的加法交换律嘛！
数感训练的一个重要方面是 能迅速识别出少量数量的能力 。举个例子，在下图第一排中，我们一眼就能看出每个方框里有多少黑点，这是数感作用的结果。然而，第二排就很难一眼看出，如果硬要用眼睛看，可能只能看个大概。
为了培养孩子“
一眼就看出”的数感
，老师从一年级开始，就训练孩子识别骰子上数字的能力。老师没有让他们做加法，而是把骰子上的数组成了一个两位数：
• 估算 ： 曾和学生做过这样一个活动：准备装有100个玻璃球的瓶子，让小朋友猜猜有多少个。这时候大家的答案不一，相差很大。
接着，我会抓一把玻璃球握在手里，让小朋友再猜猜有几个，最后通过数数证明有9个。这时，再抓一把提问：会不会有20多个？小朋友纷纷摇头：“不会，因为刚才那一把只有9个”。
这样抓了几次之后，小朋友就会明白抓一把大概是10个左右， 从而建立起一个比较稳定的“一把大概抓多少个”的直观感觉。这是数感的另外一种形式。
